Математика и научно-техническая революция (XVI–XVII вв.)
Механическая картина мира и математика.
Вырабатывалась новая концепция мира. Ученые XVII в. принадлежали к различным философским школам, имели различные религиозные или антирелигиозные убеждения. Но большинство из них сходно трактовало несколько вопросов философии природы, наиболее важных для научного исследования. Физический мир начинают мыслить, как своего рода гигантский механизм, части которого автоматически работают по неизменным законам. Нередко Вселенную сравнивали с часами.
Этот образ — в применении только к античной системе небесных сфер — предложил в первый раз Орем, сравнивший при этом бога с мастером, который, изготовив часы, предоставляет им затем ходить самим «в соответствии с установленным порядком». С часами, которые движутся под действием тяжести, сравнивал «небесную машину» Кеплер, надеявшийся объяснить ее действие с помощью магнитной силы. Декарт пошел гораздо далее. Сохраняя сознание только за человеком, он уподобил ходу часов, состоящих только из колес и пружин, даже деятельность животных и их отдельных органов.
Но если мир, по крайней мере физический, представляет собой машину, то средством познания его должна быть механика, а само познание в принципе сводится к установлению законов движения материи. «Пусть мне дадут протяжение и движение,— заявлял Декарт, который отождествлял пространство и материальную субстанцию,— и я переделаю мир». И он продолжал: «...весь мир есть машина, в которой все происходит благодаря фигуре и движению». Качественная физика старых времен с ее многообразием не сводимых друг к другу качеств или форм рушилась. Все воспринимаемые нами качества тел, согласно Декарту, суть лишь результат движений наших нервов, вызываемых действием частиц единой материи, отличающихся между собой фигурой, величиной и движением. Совершенно так же подходил к различению качеств— ощущений вкуса, запаха, звука и т. п. — от объективно присущих внешним телам величины, фигуры, численности и движения Галилей.
Идея «универсальной механики» стала господствующей в науке XVII в. Мы находим соответствующие высказывания у многих крупнейших ученых. Например, Гюйгенс в «Трактате о свете» писал, что в истинной философии причину всех естественных явлений постигают при «помощи соображений механического характера». Вся физика должна была быть в принципе сведена к механике. А поскольку механика теперь развивалась как наука математическая, то математика приобретала значение универсального метода физического познания — универсального, хотя и не единственного. Галилей выразил в 1623 г. свое понимание роли математики в следующих словах: «Философия написана в величайшей книге, которая всегда открыта перед нашими глазами (я разумею Вселенную), но ее нельзя понять, не научившись сначала понимать ее язык и не изучив буквы, которыми она написана. А написана она на математическом языке, и ее буквы это треугольники, дуги и другие геометрические фигуры, без каковых невозможно понять по-человечески ее слова: без них — тщетное кружение в темном лабиринте». Принципиальная позиция в этом вопросе Декарта была такой же. Она подробно развивается в несколько различных формах в «Правилах для руководства ума», «Рассуждении о методе» и «Началах философии». Лаконично он выразил ее следующими словами: «Вся моя физика есть лишь геометрия». Отмечая в 1638 г. некоторые свои расхождения с Галилеем в вопросах физики, Декарт подчеркивал вместе с тем полное согласие с ним в том, что тот старается изучать вопросы посредством математических рассуждений,— другого способа найти истину не существует.
В приведенных словах Галилея и Декарта не получила отражения одна из важнейших, если не самая важная, особенность процесса математизации механики, а за ней физики. Геометрия и ее образы служили естественным средством этой математизации. Однако преобладающее значение в разработке механики и физики приобретает измерение величин, создание количественных понятий и поиски законов, выражающихся формулами алгебры и анализа.
Эта особенность развития науки была обусловлена всей практической деятельностью того времени и возникновением актуальных задач, требовавших ответа со все возраставшей степенью точности. Такие задачи появлялись в промышленной, строительной, транспортной технике, в быстро прогрессировавшем артиллерийском деле, в навигации, в связи с изобретением и совершенствованием различных приборов и инструментов и т. д. Назовем несколько таких вопросов, правильная постановка и решение которых требовали математического исследования, завершающегося числовым расчетом. Это цикл проблем гидротехники (давление воды на плотины и шлюзы; работа насосов; движение воды в каналах), затем кораблестроения и навигации (устойчивость плавающих тел; движение твердого тела в жидкости; черчение географических карт; определение долготы корабля в открытом море), артиллерии (прежде всего движение брошенного тела в пустоте и в сопротивляющейся среде), оптики (свойства линз и их систем), точного приборостроения (часы и колебания маятника). Решение этих и других проблем шло, так сказать, путями последовательных приближений, и во многих случаях первый практически удовлетворительный ответ был найден не сразу; от этого задачи отнюдь не утрачивали интереса. Вместе с тем многие задачи ставились вновь и вновь во все усложняющейся постановке, более полно учитывающей условия, имеющиеся в действительности. История гидравлики, картографии, баллистики дает тому множество примеров. Действие этих практических задач сочеталось с собственными потребностями главных областей естествознания, а обобщающая философская мысль с новой силой стимулировала прогресс количественных методов изучения природы.
Таким образом, в механико-математической картине мира выдвигаются на первое место законы, представляющие собой аналитически выраженные функциональные зависимости между совместно изменяющимися величинами. В одних случаях законы подобного рода устанавливались эмпирически и лишь позднее включались в некоторую общую теорию, другие сразу выводились теоретически, т. е. математически. Там, где недоставало аналитических выражений,—фактический запас изученных функций был на первых порах невелик,— закон выражался геометрически; сам вопрос нередко ставился в геометрической форме, например: требовалось найти траекторию движущегося тела или форму подвешенной нити и т. п. Вспомним законы движения планет Кеплера, открытую им же зависимость интенсивности света от расстояния до его источника, закон преломления света Снелля — Декарта, законы Галилея о движении тяжелых тел в пустоте, закон Торричелли о скорости истечения жидкости из отверстия в стенке сосуда, закон Бойля — Мариотта, закон Гука о растяжении пружины... Полное перечисление такого типа законов заняло бы много страниц, даже в границах XVII в.
Несколько позднее, существенную и все возрастающую роль начинают играть другого типа законы природы — дифференциальные законы, к которым приводили задачи механики, оптики, геометрии. Но от дифференциального уравнения, описывающего тот или иной процесс или явление, всегда, разумеется, требовалось перейти к конечному уравнению — его интегралу. Таковы были общие черты научной революции Нового времени.
Новые формы организации науки.
Одной из сторон научной революции явились новые формы организации исследований, позволившие гораздо шире, чем прежде, привлечь ученых к решению различных практических задач и отвечавшие вместе с тем потребности самих ученых в устном и письменном общении. Во многих случаях частная инициатива опережала мероприятия государственной власти, которая одна могла поставить на прочную материальную и финансовую опору деятельность сравнительно крупных научных коллективов.
Первое общество естествоиспытателей, Академия секретов природы, основанное в 1560 г. в Неаполе, оказалось недолговечным. В 1603 г. была создана Академия рысей в Риме, существующая и поныне. Одним из членов Академии рысей был Галилей. Во Флоренции в 1657—1667 гг. действовала Академия опыта, закрытая из-за интриг католического духовенства.
Особое значение в XVII в. приобретает взаимный обмен научной информацией при помощи переписки, достигшей в то время и затем в XVIII в. колоссальных размеров. Для примера: переписка, по большей части научная, Лейбница достигает поистине астрономического числа — примерно 15 000 писем. От корреспонденции Эйлера сохранилось около 3000 писем, их было не менее 4000. Во Франции, именно в Париже, функции нынешних институтов научной информации выполнял многие годы М. Мерсенн, ведший оживленнейшую переписку с Декартом, Ферма, Галилеем Гоббсом и другими учеными,в Англии,в Лондоне, — Г.Ольденбург, через которого, между прочим, шла переписка между Ньютоном и Лейбницем, и Д. Коллинс, в Германии — вюрцбургский профессор К. Шотт.
Если итальянские академии создавались под покровительством государей и вельмож, то во Франции и Англии они представляли собой на первых порах частные кружки, члены которых собирались для обсуждения научных проблем и новинок. Подобного рода кружки стали появляться во Франции в 20-е годы XVII в.; в 1635 г. один из них, известный под именем Academia Parisiensis, стал основой, на которой благодаря поддержке министра Кольбера в 1666 г. была организована Королевская Академия наук в Париже (см. рис.). Вначале Парижская академия состояла из двух секций — математики и физики — и ее первым президентом был голландец Гюйгенс. В Англии научные кружки появляются после конца гражданской войны в 1645 г.; незадолго перед тем Фр. Бекон в своей утопии «Новая Атлантида» яркими красками описал возможную пользу «Дома Соломона» — центра научных изобретений и экспериментов. Официально Королевское общество в Лондоне оформилось в 1662 г., среди его основателей были Бойль, Гук, Рен, Валлис, первым президентом был высокопоставленный любитель математики Броункер, а секретарем Ольденбург. Впоследствии долгие годы Королевское общество возглавлял Ньютон. В Пруссии Берлинское общество наук было основано в 1700 г. по предложению Лейбница, его первого президента. Формы существования и деятельности академий были различными. В большинстве стран это были государственные учреждения, обязанные выполнять различные поручения правительств, и академики состояли на жалованьи, но Королевское общество в Лондоне оплачивало свои скромные расходы из взносов его членов. В уставах академий специально подчеркивалось, что они должны содействовать прогрессу как естественных наук, так и промышленности и техники. Фактически собственно научная работа академий была более эффективной, чем непосредственно техническая, но в конце концов исследование крупных теоретических проблем всегда приносило неоценимую пользу и в области прикладных наук.
Помимо академий, государство субсидировало организацию библиотек, физических кабинетов, обсерваторий, ботанических садов и различных вспомогательных учреждений, а также издательскую деятельность академий. Многие важные научные мероприятия вообще были не под силу отдельным ученым; это особенно относится к дальним морским и сухопутным экспедициям, имевшим равное значение и для теории и для практики.
Для быстрого распространения научной информации особое значение приобрело появление научной периодики. В 1665 г. стали выходить «Philosophical Transactions» — «Философские труды» Лондонского Королевского общества (см. рис.) и парижский «Journal des Scavans» — «Журнал ученых», в 1682 г. в Лейпциге «Acta Eruditorum» — «Труды ученых». Этот последний журнал, издававшийся на латинском языке, вплоть до начала XIX в. служившем международным языком ученых, несколько десятков лет играл выдающуюся роль в распространении новых математических идей, деятельным сотрудником его был Лейбниц. Ежегодные «Записки» — «Мemoires» на французском языке стала публиковать с 1699 г. Однако сравнительно редкий выход академических журналов и их немногочисленность не позволяли им еще стать сильным конкурентом личной переписки ученых. В перечисленных периодических изданиях печатались статьи по различным наукам; иногда в них выделялся математический отдел. Специальные математические журналы появились только в XIX в.
Научные общества и академии стали главными центрами развития новой науки и в этом отношении нередко противостояли университетам, многие из которых сохраняли приверженность рутинной средневековой науке. Ведущая роль академий особенно проявилась в XVIII в., но отставание университетов от требований эпохи было совершенно явным и в XVII в., хотя в них и работали некоторые выдающиеся ученые. В этой связи интересно отметить еще одну характерную черту научной жизни XVI—XVII вв.— появление большого числа ученых-любителей, свидетельствовавшее о резко возросшем интересе к науке в образованной части общества. Если, скажем (ограничиваясь математикой), Кеплер и Галилей то или иное время состояли университетскими профессорами и профессорами же были Каваль-ери, Роберваль, Валлис, Барроу, Ньютон и братья Я. и И. Бернулли, то Стевин являлся военным инженером, Виет, Ферма и Дебон были юристами, Непер, Декарт, Б. Паскаль и Лопиталь — частными лицами, Дезарг и Рен — архитекторами, Гудде и де Витт — государственными деятелями, а Лейбниц большую часть своей жизни занимал должность библиотекаря и историографа герцога ганноверского. Университетских и академических должностей далеко не хватило бы для названных и других любителей математики, вклад которых в развитие науки был не меньшим, чем дипломированных профессионалов.
Развитие математики, как и всей науки в XVII в., происходило неравномерно в различных странах Европы. В Италии, занимавшей в XV—XVI вв. одно из ведущих мест в культурной жизни Европы, в первой половине XVII в. работали Галилей и такие выдающиеся его ученики, как Кавальери и Торричелли, но разгул клерикальной реакции, казнившей в 1600 г. одного из наиболее замечательных итальянских мыслителей — Джордано Бруно и преследовавшей Галилея, привел к резкому спаду научных исследований в этой стране. На развитии науки в Германии, также бывшей в XVI в. одним из форпостов европейской науки, отрицательно сказывались ее феодальная разобщенность и изнурительная 30-летняя война. К рассматриваемой эпохе относится деятельность крупнейших немецких ученых Кеплера и Лейбница, но они не нашли в то время достойных преемников на родине. Лучшими учениками Лейбница явились швейцарцы Яков и Иоганн Бернулли. На первый план в XVII в. выдвигаются наиболее передовые в социальном и экономическом отношении Англия, Франция и Голландия. В Англии на протяжении XVII в. работали Непер, Валлис, Барроу, Дж. Грегори, Ньютон; во Франции — Декарт, Ферма, Дезарг, Паскаль; в Голландии — Стевин, Жирар, Гюйгенс. Мы называем здесь только наиболее крупных математиков. Благодаря усилившимся контактам наука в этих странах принимает отчетливо выраженный международный характер. Наряду с этим наблюдаются и некоторые национальные особенности, обусловленные специфическими условиями в различных странах. Так, во Франции на рубеже XVII и XVIII вв. сторонники ортодоксального картезианства оказывали противодействие проникновению идей ньютоновой механики и математического анализа, который не имел успеха и среди преемников Галилея и Кавальери. Так, далее, с начала XVIII в. англичане не пользовались понятиями и символикой дифференциального и интегрального исчисления Лейбница, а на континенте Европы чуждались понятий и символики метода флюксий Ньютона.